【题目】为了提高科技创新意识，我市某中学在“2018年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）全体参赛的学生共有 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，请用列表或画树状图的方法求选取的两人中恰为1男生1女生的概率.
【答案】(1) 60，72；（2）图详见解析；（3）
.
【解析】
(1) 由统计图表知参加机器人的人数为18人, 参加机器人的人数占总人数的比例为30%, 则可知总人数为18=30%=60人.参加航模的比例为1-25%-25%-30%=20%,则其在扇形统计图中的圆心角度数为360°x20%=72°.
(2) 由扇形统计图知, 参加环保和航模的人数一样, 均为15人, 则参加建模的人数为60-15-18-15=12人, 根据各个项目的参赛人数补全条形统计图即可.
(3) 用树状图法求事件的概率即可.
解：(1)60;72.
(2) 补全的条形统计图如图所示.
(3) 如图所示, 通过树状图可知, 随机选取学生共有6种等可能情况, 其中符合1男1女的有3种情况, 故选取的两人中恰为1名男生和1名女生的概率为P=
=.
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【题目】四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=
，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
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【题目】如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【题目】为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
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【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
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【题目】在
中，
，
，
是
的角平分线，
于点
．
（1）如图
，连接
，求证：
是等边三角形；
（2）点
是线段
上的一点（不与点
重合），以
为一边，在的下方作
，
交
延长线于点
，请你在图
中画出完整图形，并直接写出
与
之间的数量关系；
（3）如图
，点
是线段上的一点，以
为一边，在的下方作
，
交延长线于点，试探究
与数量之间的关系，并说明理由．
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【题目】为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．
（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．
（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？
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【题目】如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=
,求
的值
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【题目】问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是
的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG
∵M是的中点，
∴MA=MC
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（1）如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是
的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为上一点，连接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4
+2，BC=2，请求出AC的长．
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