Question

4．阅读材料：方程$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x-3}$的解为x=1，方程$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-4}$的解为x=2，方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-5}$的解为x=3，…，则方程$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$的解是（　　）

• A． x=5
• B． x=6
• C． x=7
• D． x=9

Answer 1

分析 根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案．

解答 解：∵方程$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x-2}$-$\frac{1}{x-3}$的解为x=1，
方程$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-4}$的解为x=2，
方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-5}$的解为x=3，
…
∴方程$\frac{1}{x-n}-\frac{1}{x-（n+1）}=\frac{1}{x-（n+3）}-\frac{1}{x-（n+4）}$的解为x=n+2，
∴$\frac{1}{x-5}$-$\frac{1}{x-6}$=$\frac{1}{x-8}$-$\frac{1}{x-9}$的解是x=7．
故答案为：C．

点评 本题考查了分式方程的解，观察发现规律是解题关键，属中档题．