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    如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为     x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2 平方厘米．

    ⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

    ⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；

    ⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．

    ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；

    ②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．

    解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，

    ∴．

    图象如图所示．

    ⑵方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，

    ∴．

    ∵抛物线顶点坐标是（4，12），

    ∴．

    解得．

    则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

    方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．

    此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．

    ∴由，得 ．解得．

    则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

    方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．

    ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），

    ∴  解得  

    ∴．    ①

    ∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，

    ∴．   ②

    比较①②得.

    则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

    ⑶①观察图象，知

    线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．

    ②由⑵得 .（方法二，）

    ∵EF＝y2－y1，

    ∴EF＝，

    ∵二次项系数小于０，

    ∴在范围，当时，最大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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    （1）求等腰梯形DEFG的面积；
    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
    探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
    探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
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    （1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
    （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
    （3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=
    1
    4
    x2-6    与直线y=
    1
    2
    x    相交于A，B两点．
    （1）求线段AB的长；
    （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；
    （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式
    1
    OC2
    +
    1
    OD2
    =
    1
    OM2
    是否成立；
    （4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，试说明：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．
    说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD为AC边的中线，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A1．精英家教网
    （1）求AA1的长；
    （2）如图2，在Rt△A1B1C中按上述操作，则AA2的长为
     
    ；
    （3）在Rt△A2B2C中按上述操作，则AA3的长为
     
    ；
    （4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，则AAn的长为
     
    ．

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