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如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,点F在AB的延长线上,且∠BCF=∠A.

(1)求证:直线CF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,DB=4.求sin∠D的值.
(1)证明见解析;(2).

试题分析:(1)连接OC,由OA=OA可知∠ACO=∠A,再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB,由于AB是⊙O的直径,所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论;
(2)由AB是⊙O的直径,CD⊥AB可知
试题解析:(1)连接OC,

∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A,
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB,
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°,∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线,
(2)∵AB是⊙O 直径
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB

∴BC=BD,∠A=∠D

考点: 1.切线的判定;2.圆周角定理;3.解直角三角形.
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