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    19．在所给的11×10方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
    （1）在图1中画出周长为20的菱形ABCD（非正方形）；
    （2）在图2中画出邻边比为1：2，面积为40的矩形EFGH，并直接写出矩形EFGH对角线的长．

    分析 （1）由菱形的周长为20，可得边长为5，即作直角边分别为3和4的直角三角形，则斜边为5，即可得到菱形ABCD；
    （2）利用已知条件可求出矩形的长和宽，进而可画出矩形EFGH，利用勾股定理可求出其对角线的长．

    解答 解：（1）如图所示：

    （2）∵矩形EFGH的面积=40，长：宽=2：1，
    ∴长=4$\sqrt{5}$，宽=2$\sqrt{5}$，
    ∴其对角线EG=FH=$\sqrt{20+80}$=10，
    如图所示：

    点评 此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和菱形、矩形的性质，正确借助网格得出是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，点D在△ABC的边BC上，连接AD，在线段AD上任取一点E（点E不与点A、D重合）
    （1）猜想：∠BEC与∠ABE、∠ACE、∠BAC有什么数量关系？并证明你的猜想
    （2）若点E在AD所在的直线上移动，且点E不与点A、D重合，请画图探究∠BEC与∠ABE、∠ACE、∠BAC之间的数量关系，写出关系式，并选择一个加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．
    （1）若点P到A，B两点的距离相等，求点P对应的数；
    （2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
    （3）当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到A，B两点的距离相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．阅读材料，解答问题．
    例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．
    解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
    又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．
    由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示：
    观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
    ∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3；
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-ax-2a2＞0
    （3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax2-（a+2）x+2＞0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．

    （1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；
    （2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
    （3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．从-77起，逐次加1，得一列数：-77，-76，…，问：
    （1）第200个整数是多少？
    （2）求这200个整数的和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且满足a2-4ab-5b2=0，则$\frac{a}{b}$=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．若y=$\sqrt{x-2}$+2$\sqrt{2-x}$+5，则3x+y=11．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在面积为21cm2的矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，则AE=5cm．

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