Question

根据下列条件，解答下列问题：
（1）解不等式

x-2

2

≤

7-x

3

，并求出它的正整数解；
（2）如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出不等式的解集，再在x的取值范围内找出x的正整数解即可；
（2）先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解为不大于2的非负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：解：（1）去分母得，3（x-2）≤2（7-x），
去括号得，3x-6≤14-2x，
移项得，3x+2x≤14+6，
合并同类项得，5x≤20，
x的系数化为1得，x≤4，
故x的正整数解为：1，2，3，4；

（2）∵x+2m-3=3x+7，
∴x=m-5，
∵x的值为不大于2的非负数，
∴0≤m-5≤2，解得5≤m≤7．

点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．