Question

19．如图，在平面直角系中点A（1，3），点 B（3，1），点P、Q分别在x轴、y轴上运动，求四边形PBAQ的最小值．

Answer 1

分析 作A点关于y轴的对称点C，B点关于x轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（-1，3），D点坐标为（3，-1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PBAQ的周长最小．根据两点间的距离公式求出即可．

解答 解：作A点关于y轴的对称点C，B点关于x轴的对称点D，所以C点坐标为（-1，3），D点坐标为（3，-1），
连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PBAQ的周长最小，
∴四边形PBAQ的周长最小值=CD，
∵CD=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（3+1）^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
AB=$\sqrt{（1-3）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴四边形PBAQ的最小值=4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了轴对称-最短路线问题，以及两点间的距离公式，得出P点，Q点的位置是解题关键．