点P.Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB.BC上的动点.点P从顶点A.点Q从顶点B同时出发.且它们的速度都是1cm/s．(1)连接AQ.CP交于点M.则在P.Q运动的过程中.∠CMQ变化吗?若变化.则说明理由,若不变.则求出它的度数,(2)如图2.若点P.Q在运动到终点后继续在射线AB.BC上运动.直线AQ.CP交点为M.则∠CMQ变化吗?若变化.则说明理由,若不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

分析（1）先证明△ABQ≌△CAP，从而得到∠BAQ=∠ACP，然后利用三角形的外角的性质求解即可；
（2）先证明△ACQ≌△CBP，从而得到∠CAQ=∠BCP然后依据∠CAM+∠ACM=∠BCP+∠ACM求解即可．

解答解：（1）∠CMQ=60°不变．
∵△ABC为等边三角形，
∴CA=AB，∠CAP=∠ABQ=60°．
∵AP=BQ，
∴△CAP≌△ABQ．
∴∠ACP=∠BAQ．
∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°．
（2）∠CMQ=120°不变
∵△ABC为等边三角形，
∴CA=AB=BC，∠ACB=∠ABC=60°．
∴∠ACQ=∠CBP=120°．
∵AP=BQ，
∴CQ=BP．
∴△ACQ≌△CBP．
∴∠CAQ=∠BCP．
∴∠CMQ=∠CAM+∠ACM=∠BCP+∠ACM=180°-60°=120°．

点评本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．

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根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$，-$\frac{9}{16}$，…；
（3）有一个等比数列a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n；已知a₁=5，q=-3；请求出它的第25项a₂₅．（结果不需化简，可以保留乘方的形式）

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4．

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