Question

【题目】如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题．

（1）时，求的面积；

（2）若是直角三角形，求的值；

（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析

【解析】

（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；

（2）由题意分当时以及当两种情况，建立方程并分别求出t值即可；

（3）根据题意用表示的面积，并利用解直角三角形的知识求出，根据得到方程，进而判断t值是否存在即可.

解：（1）当时，由题意可知，

∵是边长为的等边三角形，

∴，

∴是等边三角形，

所以.

（2）①当时，

，

，

，，

由得.

②当，

，

，

，，

∴，得，

解得：

当或时，是直角三角形.

（3），，

∴，

∴，

由即得，

，即t值无解，

不能成立.