Question

10、如果一个四边形的四个外角的度数之比为1：2：4：5，则它的四个内角的度数之比为

5：4：2：1

．

Answer 1

分析：先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．

解答：解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：4：5，
∴四个外角的度数分别为：360°×1÷（1+2+4+5）=30°；
360°×2÷（1+2+4+5）=60°；
360°×4÷（1+2+4+5）=120°；
360°×5÷（1+2+4+5）=150°．
∴四个内角的度数分别为：180°-30°=150°；
180°-60°=120°；
180°-120°=60°；
180°-150°=30°．
∴它的四个内角的度数之比为：150°：120°：60°：30°=5：4：2：1．

点评：此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．