Question

20．已知A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值为（　　）

• A． $\frac{2{b}^{2}}{a}$+8
• B． 2009
• C． 8
• D． 无法确定

Answer 1

分析 把A、B两点的坐标代入解析式整理可得到a（x₁+x₂）+b=0，再把x=x₁+x₂代入整理可求得答案．

解答 解：
∵A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象上两点，
∴ax₁²+bx₁+8=2009，ax₂²+bx₂+8=2009，
两式相减可得a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0，
∵A、B两点不同，
∴x₁-x₂≠0，
∴a（x₁+x₂）+b=0，
∴当x=x₁+x₂时，y=a（x₁+x₂）²+b（x₁+x₂）+8=（x₁+x₂）[a（x₁+x₂）+b]+8=8，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．