Question

矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，EB是C上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=

k

x

（k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  15

  4

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先根据折叠的性质得到BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=90°，然后利用勾股定理求得OD的长，从而得到DC=OC-OD=10-6=4，设点E的坐标为（10，

k

10

），则可以表示EC=

k

10

，BE=ED=8-

k

10

，然后在Rt△ECD中，利用勾股定理4²+（

k

10

）²=（8-

k

10

）²，解得k值后即可求得反比例函数的解析式，代入y=8后求得x的值即可求得AF．

解答：解：∵将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，
∴BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=90°，
∵AB=10，BC=8，
∴AO=BC=8，AD=AB=10，
∴由勾股定理得：OD=

AD2-AO2

=

102-82

=6，
∴DC=OC-OD=10-6=4，
设点E的坐标为（10，

k

10

），
∴EC=

k

10

，BE=ED=8-

k

10

，
在Rt△ECD中，
DC²+EC²=DE²，
即：4²+（

k

10

）²=（8-

k

10

）²，
解得：k=30，
∴反比例函数的解析式是y=

30

x

，
令y=8，
解得：x=

15

4

，
∴AF=

15

4

，
故选B．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，还涉及到了折叠问题、勾股定理等知识，综合性强，难度中等偏上．