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    已知，如图，点D为△ABC的边AB的中点，点E为AC上一点，AE=2CE，BE和CD相交于点O．求证：OE=
    1
    4
    BE．
    考点：平行线分线段成比例
    专题：证明题
    分析：过E点作EF∥CD交AB于F，如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到
    AF
    DF
    =
    AE
    CE
    =2，即AF=2DF，而D点为AB的中点，所以BD=AD=3DF，则BF=4DF，然后再根据平行线分线段成比例定理，由OD∥EF得到
    DF
    BF
    =
    OE
    BE
    =
    1
    4
    ，即有OE=
    1
    4
    BE．
    解答：证明：过E点作EF∥CD交AB于F，如图，
    ∵EF∥CD，
    ∴
    AF
    DF
    =
    AE
    CE
    =
    2CE
    CE
    =2，即AF=2DF，
    ∴AD=3DF，
    ∵D点为AB的中点，
    ∴BD=AD=3DF，
    ∴BF=4DF，
    ∵OD∥EF，
    ∴
    DF
    BF
    =
    OE
    BE
    =
    1
    4
    ，
    ∴OE=
    1
    4
    BE．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    计算：-（-
    1
    7
    ）=
     
    ．

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    如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（　　）
    A、∠AOC＞∠DOB
    B、∠AOC＜∠DOB
    C、∠AOC=∠DOB
    D、∠AOC与∠DOB无法比较大小

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    矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，EB是C上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）与AB相交于点F，则线段AF的长为（　　）
    A、
    15
    8
    B、
    15
    4
    C、2
    D、
    3
    2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．试求出
    a
    sinA
    ，
    b
    sinB
    ，
    c
    sinC
    的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAB的平分线交BC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交BC于点P，BF=
    		3
    ，连接BD．
    （1）求证：∠2=∠3；
    （2）求PD的长；
    （3）若tan∠BFD=
    3
    2
    ，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：若果三角形一个外角的角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度是每小时3km/h，去时所用时间是回来所用时间的
    3
    4
    ，求轮船在静水中的速度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，sinB=
    3
    5
    ，tan∠BAD=
    1
    2
    ，求∠BAC的余弦值．

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