Question

【题目】阅读材料：

如果，是一元二次方程的两根，那么有.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例 是方程的两根，求的值.

解法可以这样：

则.

请你根据以上解法解答下题：

已知是方程的两根，求：

（1）+= ; （2）= ;

（3）= ; （4）= .

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）2；（4）8.

【解析】

（1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2的值；

（2）根据根与系数的关系即可得出的值；

（3）根据（1）（2），把要求的式子进行通分，然后代值计算即可；

（2）把要求从的式子变形为（x1+x2）2-4x1x2，再把x1+x2=4，x1x2=2代入进行计算即可．

（1）（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，

∴x1+x2=4；

故答案为：4

（2）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，

∴x1x2=2；

故答案为：2；

（3）==2；

故答案为：2；

（4）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，

∴x1+x2=4，x1x2=2，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=16-8=8．

故答案为：8