【题目】(12分)如图,△ABC中,分别延长△ABC的边AB、AC到D、E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:
(1)若∠A=50°,则∠P= °;
(2)若∠A=90°,则∠P= °;
(3)若∠A=100°,则∠P= °;
(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系,并说明理由。
【答案】解:(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,
又∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,
∴∠PBC=∠DBC,∠PCB=∠ECB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=115°,
∴∠P=65°.
同理得:(2)45°;
(3)40°
(4)∠P=90°-∠A.理由如下:
∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,
∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP
又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP=∠A+∠ACB,2∠BCP=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,
∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°,
∴∠P=90°-∠A.
【解析】试题分析:(1)若∠A=50°,则有∠ABC+∠ACB=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数,再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数;
(2)、(3)和(1)的解题步骤类似;(4)利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=(∠A+∠ABC),∠CBP=(∠A+∠ACB);再利用三角形内角和定理即可求出∠A与∠P的关系.
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【题目】计算:
(1)(-x)·x3·x6=_________;
(2)(-b)4·(-b)5·(-b)=______;
(3)-22·(-2)2·(-2)3=____;
(4)(x-y)2·(y-x)4·(y-x)3=__________.
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【题目】若a3(3an-2am+4ak)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为( )
A. 6、3、1 B. 3、6、1 C. 2、1、3 D. 2、3、1
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【题目】太阳的质量约为2.1×1027t,地球的质量约为6×1021t,则太阳的质量约是地球质量的( )
A. 3.5×106倍 B. 3.5×105倍
C. 3.5×107倍 D. 3.5×104倍
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【题目】芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为( )
A. 2.01×10-6千克 B. 0.201×10-5千克 C. 20.1×10-7千克 D. 2.01×10-7千克
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【题目】数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )
A. 2015或2016 B. 2016或2017 C. 2017或2018 D. 2018或2019
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