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【题目】(12分)如图,△ABC中,分别延长△ABC的边ABACDE∠CBD∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:

1)若∠A50°,则∠P °

2)若∠A90°,则∠P °

3)若∠A100°,则∠P °

4)请你用数学表达式归纳∠A∠P的关系,并说明理由。

【答案】解:(1∵∠A=50°

∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°

∵∠CBD∠BCE的平分线相交于点P

∴∠PBC∠DBC∠PCB∠ECB

∴∠PBC+∠PCB∠DBC+∠ECB=115°

∴∠P=65°

同理得:(245°

340°

4∠P=90°-∠A.理由如下:

∵BP平分∠DBCCP平分∠BCE

∴∠DBC=2∠CBP∠BCE=2∠BCP

∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC

∴2∠CBP=∠A+∠ACB2∠BCP=∠A+∠ABC

∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A

∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A

∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°

∴∠P=90°-∠A

【解析】试题分析:(1)若∠A=50°,则有∠ABC+∠ACB=130°∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,根据角平分线的定义可以求得∠PBC+∠PCB的度数,再利用三角形的内角和定理即可求得∠P的度数;

2)、(3)和(1)的解题步骤类似;(4)利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCP=∠A+∠ABC),∠CBP=∠A+∠ACB);再利用三角形内角和定理即可求出∠A∠P的关系.

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