Question

王敏想设计甲、乙两个转盘，通过转转盘来决定张祥与李明谁能得到一张演唱会的门票，每个转盘被分成面积相等的三个扇形区域，并在每个区域内标上不同的数字，数字在1、2、3、4、5、6、7中选，每个数字只能选用一次，转盘甲已经设计好，转盘乙还有一个数字未填．
（1）当转盘乙未填的数字为

 

（填6或7）时，指针所指两个扇形区域内数字的和为7的概率最大．
（2）若转转盘的规则为：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内数字的和为偶数时，则张祥胜；否则李明胜（如指针在分割线上，则重新转动转盘）．问王敏能设计出对张祥与李明均公平的转盘吗？若能，未填的数字应填6还是7？若不能，试说明理由．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）列表得出所有等可能的情况，分选择6和7分别求出概率，比较即可；
（2）不能，理由为：分选择6和7分别求出两人获胜的概率，比较即可．

解答：解：（1）若选择6，列表如下：

	1	2	3
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）

所有等可能的情况有9种，其中之和为7的有3种，P（之和为7）=

3

9

=

1

3

；
若选择7，列表如下：

	1	2	3
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）
7	（7，1）	（7，2）	（7，3）

所有等可能的情况有9种，其中之和为7的有2种，P（之和为7）=

2

9

；
则当转盘乙未填的数字为6时，指针所指两个扇形区域内数字的和为7的概率最大；
故答案为：6；
（2）不能，理由为：
若选择6，所有等可能的情况有9种，其中之和为偶数的情况有4种，之和为奇数的情况有5种，
张翔与李明获胜概率不相同，故不公平；
若选择7，所有等可能的情况有9种，其中之和为偶数的情况有4种，之和为奇数的情况有5种，
张翔与李明获胜概率不相同，故不公平．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．