Question

7．如图，已知抛物线y=-3（x+m）²+k与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，现将抛物线向左平移，记平移后的抛物线顶点为C′，当点C′恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为y=-3（x-2）²．

Answer 1

分析 首先求出m的值，再求出k的值，最后根据平移规律即可求出平移后的解析式．

解答 解：∵已知抛物线y=-3（x+m）²+k与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，
∴∴把点A，B分别代入解析式中得：-3（1+m）²+k=0，-3（3+m）²+k=0，
∴（1+m）²=（m+3）²，即1+2m=9+6m，
∴m=-2，
∴y=-3（x-2）²+k，
把A（1，0）代入y=-3（x-2）²+k，中得k=3，
∴函数解析式为：y=-3（x-2）²+3，
当y=-3（x-2）²+3向左平移2个单位，点C′恰好落在y轴上，
此时抛物线的解析式为y=-3（x-2）²，
故答案为y=-3（x-2）²．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象的几何变换，解题的关键是求出m和k的值，此题难度不大．