Question

5．如图的方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图．

（1）请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成中心对称的图形；
（2）请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
（3）请你在图③中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．

Answer 1

分析 （1）找出点A、B、C、D关于点E成中心对称的点A₁、B₁、C₁、D₁，连接A₁B₁、C₁D₁；
（2）找出点B关于直线CD的对称点B₁，连接AB₁；
（3）分别以线段CD的垂直平分线、CD所在的直线、AB所在的直线、AB的垂直平分线为对称轴找出第三条线段即可．

解答 解：（1）分别找出点A、B、C、D关于点E成中心对称的点A₁、B₁、C₁、D₁，连接A₁B₁、C₁D₁，如图①所示．

（2）找出点B关于直线CD的对称点B₁，连接AB₁，如图②所示．
（3）共4种画法，如图③所示．
第一种：以线段CD的垂直平分线为对称轴，找出点A、B关于对称轴对称的点E、F，连接EF；
第二种：以线段CD所在的直线为对称轴，找出点B关于直线CD的对称点B₁，连接AB₁；
第三种：以线段AB所在的直线为对称轴，找出点C、D关于对称轴对称的点C₁、D₁，连接C₁D₁；
第四种：以线段AB的垂直平分线为对称轴，找出点C、D关于对称轴对称的点C₂、D₂，连接C₂D₂．

点评 本题考查了作图中的轴对称变换，解题的关键是：（1）找出A、B、C、D关于点E成中心对称的点A₁、B₁、C₁、D₁；（2）找出点B关于直线CD的对称点B₁；（3）分四种情况找出对称轴．本题属于中档题，难度不大，（3）中有四种画法，学生们往往会落下一两种，在解决该问时应加以重视．