Question

如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．

解答：解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是
S_阴影=（100²-99²）+（98²-97²）+…+（3²-2²）+1
=100+99+98+97+…+3+2+1
=5050（cm²）．
答：所有阴影部分的面积和是5050cm²．

点评：本题考查了图形的变化类问题，首先明白每一块阴影部分面积的构成，它是相邻两正方形面积的差，然后运用平方差公式因式分解进行计算．