Question

7．为绿化环境，汇川区园林局引进了A、B两种树苗，若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元，问：
（1）A、B两种树苗的单价各是多少？
（2）若计划不超过8300元购进A、B两种树苗共30棵，其中计划A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，问有几种采购方案？那种方案最节约？

Answer 1

分析 （1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“若购进A种树苗4棵，B种树苗2棵，需要1600元；若购进3棵A种树苗，4棵B种树苗，需1700元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（30-m）棵，根据购树费用不超过8300元结合A种树苗至少比B种树苗的2倍多2棵，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，从而得出各购树方案，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．

解答 解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意得：$\left\{{\begin{array}{l}{4x+2y=1600}\\{3x+4y=1700}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=300}\\{y=200}\end{array}}\right.$．
答：A树苗每棵300元，B种树苗每棵200元．

（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（30-m）棵，
根据题意得：$\left\{{\begin{array}{l}{300m+200（30-m）≤8300}\\{m-2（30-m）≥2}\end{array}}\right.$，
解得：20$\frac{2}{3}$≤m≤23．
又∵m是整数，
∴m=21、22或23．
故有3种方案：方案一：购进A种树苗21棵，B种树苗9棵；方案二：购进A种树苗22棵，B种树苗8棵；方案三：购进A种树苗23棵，B种树苗7棵．
∵购树费用=300m+200（30-m）=100m+6000，
∴购树费用随着m的增大而增大，
∴方案一：购进A种树苗21棵、B种树苗9棵，最节约．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准数量关系，列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，列出一元一次不等式组．