Question

14．如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在墙面上，要想使人安全地攀上梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．
（1）当梯子与地面夹角为60°时，求这架梯子底端A与墙角C的距离；
（2）若将梯子底端沿CA方向滑动1m到点A′处，求出角α的度数，此时能否安全使用这架梯子？（计算结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数关系求出AC的长即可；
（2）利用锐角三角函数关系得出α的余弦值，进而得出α度数，即可得出答案．

解答 解：（1）∵∠BAC=60°，∠C=90°，AB=4m，
∴cos∠BAC=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC=AB•cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2（m），
即这架梯子底端A与墙角C的距离为2m；
（2））根据题意得：A'C=1m+2m=3m，
即梯子的底端距离墙面3m，
∴cosα=$\frac{3}{4}$=0.75，
∴∠α≈41°，
∵梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．
∴此时不能够安全地使用这个梯子．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．