Question

19．某号台风中心位于O地，台风中心以25km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心240km的范围内将受到影响．城市A在O地正西方向与O地相距320km处，如图所示，则A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多长时间受影响？（$\sqrt{2}$=1.414）

Answer 1

分析 作AP⊥OB'，易求得AP的长度，根据AP和240的大小可以判断A市受影响，受影响时间为台风中心在BB'距离时，求得BB'的长即可解题．

解答 解：作AP⊥OB'，AB'=AB=240km，
∵∠BOA=45°，
∴AP=320×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=160$\sqrt{2}$km，
∵160$\sqrt{2}$≈226＜240，
∴A市会遭受此台风的影响，
∵AB=240km，
∴PB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{P}^{2}}$=$\sqrt{24{0}^{2}-（160\sqrt{2}）^{2}}$=80km，
∴BB'=2PB=160km，
∴受到影响时间为$\frac{160}{25}$=6.4小时．
即A市受影响时间为6.4小时．

点评 本题考查了直角三角形的运用、勾股定理的运用，本题中求得BB'的长是解题的关键．