Question

已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+∠BAC=180°
（1）当∠BAC=90°时，线段EC、BD、DE之间的数量关系为 EC=BD+DE （不证明）；
（2）当∠BAC=60°时，线段EC、BD、DE之间的数量关系为______，猜想结论，并且加以证明；
（3）当∠BAC=120°时，画出满足题意的图形，并且猜想线段EC、BD、DE之间的数量关系______（不证明）．

Answer 1

解：（2）如图2，EC=BD+DE．
∵∠ADB+∠BAC=180°，且∠BAC=60°，
∴∠ADB=120°，
∴∠1+∠ABD=60°．
∵∠1+∠2=60°，
∴∠ABD=∠2．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE．
∵AD=DE+AE，
∴CE=DE+BD；

（3）如图2，EC=BD+DE，
∵∠ADB+∠BAC=180°，且∠BAC=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠1+∠ABD=120°．
∵∠1+∠2=120°，
∴∠ABD=∠2．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE．
∵AD=DE+AE，
∴CE=DE+BD．
故答案为：CE=DE+BD，CE=DE+BD．
分析：（2）如图2，EC=BD+DE，由∠ADB+∠BAC=180°及∠BAC=60°就可以求出∠ADB=120°，由条件可以得出△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质就可以得出结论；
（3）如图2，EC=BD+DE，由∠ADB+∠BAC=180°及∠BAC=120°就可以求出∠ADB=60°，由条件可以得出△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质就可以得出结论．
点评：本题是结论猜想试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用AB=AC构造全等三角形是解答本题的关键．