Question

10．如图，在?ABCD中，AB=8，∠C=60°，∠A的平分线与∠B的平分线相交于点E，EF⊥AB，求EF的长．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，∠C=60°，∠A的平分线与∠B的平分线相交于点E，易证得△ABE是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BE的长，又由EF⊥AB，即可求得答案．

解答 解：∵在?ABCD中，∠C=60°，
∴∠DAB=∠C=60°，∠ABC=180°-∠C=120°，
∵∠A的平分线与∠B的平分线相交于点E，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°，∠EBA=$\frac{1}{2}$∠ABC=60°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=90°，
∵AB=8，EF⊥AB，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴EF=BE•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意证得△ABE是含30°角的直角三角形的性质是关键．