Question

5．观察下列一组图形，它反映了图中点的个数与第n图形之间的某种变化规律，
（1）填写下表：

第n个图形	1	2	3	4
图中所有点的个数	3	6	10	15

（2）设第n个图形中点的个数为S个，试写出S与n的关系式S=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）；
（3）求出第10个图形中S的值．

Answer 1

分析 由图形可知：第1个图形中点的个数为1+2=3个，第2个图形中点的个数为1+2+3=6个，第3个图形中点的个数为1+2+3+4=10个，…第n个图形中点的个数为1+2+3+…+n+n+1=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）个，由此规律填表，代入计算即可．

解答 解：（1）填写下表：

第n个图形	1	2	3	4
图中所有点的个数	3	6	10	15

（2）设第n个图形中点的个数为S个，S=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）；
（3）第10个图形中S=$\frac{1}{2}$（10+1）（10+2）=66个．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．