Question

【题目】利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．

已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：

由试题中的要求“利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题”可知，我们需先证点E在BC的垂直平分线上，所以我们连接BC，由AB＝AC，DB＝DC可得点A、D均在BC的垂直平分线上，再由“两点确定一条直线”就可得AD是BC的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质就可得到结论.

试题解析：

连结BC.

∵AB＝AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上．

∵DB＝DC，

∴点D在线段BC的垂直平分线上．

∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)．

又∵点E在AD上，

∴EB＝EC.