【题目】如图,∠EOF=90°,点A,B分别在射线OE,OF上移动,连结AB并延长至点D,∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C,试问:∠ACB的大小是否随点A,B的移动而发生变化?如果保持不变,请说明理由;如果随点A,B的移动而发生变化,请给出变化的范围.
【答案】∠ACB不随点A,B的移动发生变化
【解析】试题分析:∠ACB不随点A,B的移动发生变化,根据角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形的内角和定理解决即可.
试题解析:
∠ACB不随点A,B的移动发生变化.理由如下:
∵BC,AC分别平分∠DBO,∠BAO,
∴∠DBC=∠DBO,∠BAC=∠BAO.
∵∠DBO+∠OBA=180°,∠OBA+∠BAO+∠AOB=180°,
∴∠DBO=∠BAO+∠AOB,
∴∠DBO-∠BAO=∠AOB=90°.
∵∠DBC+∠ABC=180°,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠DBC=∠BAC+∠ACB,
∴∠DBO=∠BAO+∠ACB,
∴∠ACB= (∠DBO-∠BAO)=∠AOB=45°.
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【题目】如图,△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10,则△ADE周长是多少?为什么?
(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是多少?为什么?
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【题目】一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2,m)、N(-1-4) 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
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【题目】已知平面直角坐标系中两点A(1,-1),B(1,2),连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,-3),则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (2,0) B. (2,4) C. (-1,1) D. (2,-6)
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【题目】一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:
t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
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【题目】如图,已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,求∠EPF的度数.
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【题目】观察下列各式,并回答问题
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
……
(1)请你写出第 5个式子;__________________________;
(2)请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律;__________________________;
(3)计算1+3+5+7+9…+ 101;
(4)计算: 51+53++99+101
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