Question

已知（x²+px+8）（x²-3x+q）的积中不含x³和x项，求p²+q²的值．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：

分析：根据多项式乘多项式，可得一个多项式，根据多项式不含3次项一次项，可得三次向的系数为零，一次项的系数为零，根据解方程，可得p、q的值，根据代数式求值，可得答案．

解答：解：原式=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+8x²-24x+8q
=x⁴+（p-3）x³+（q-3p+8）x²（pq-24）x+8q．
由（x²+px+8）（x²-3x+q）的积中不含x³和x项，得

p-3=0 pq-24=0

，解得

p=3 q=8

．
p²+q²=3²+8²=9+64═73．

点评：本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算，利用（x²+px+8）（x²-3x+q）的积中不含x³和x项得出关于p、q的方程组是解题关键．