Question

13．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（　　）

• A． 3：2
• B． 5：3
• C． 8：5
• D． 13：8

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出$\frac{BP}{CP}$的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．

解答 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；
由题意得：S_△ABD=S_△PBD=30，
∴S_△DPC=80-30-30=20，
∴$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}=\frac{\frac{1}{2}BP•DE}{\frac{1}{2}CP•DE}$=$\frac{BP}{CP}=\frac{3}{2}$，
由题意得：AB=BP，
∴AB：PC=3：2，
故选A．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答．