Question

10．已知函数y=（k-1）${x}^{{k}^{2}-3k+1}$．
（1）当k等于多少时，它是y关于x的正比例函数？
（2）当k是何值时，y是x的反比例函数．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可；
（2）根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．

解答 解：（1）∵函数y=（k-1）${x}^{{k}^{2}-3k+1}$是y关于x的正比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}k-1≠0\\{k}^{2}-3k+1=1\end{array}\right.$，解得k=0或k=3；

（2）∵函数y=（k-1）${x}^{{k}^{2}-3k+1}$是y关于x的反比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}k-1≠0\\{k}^{2}-3k+1=-1\end{array}\right.$，解得k=2．

点评 本题考查的是正比例函数及反比例函数的定义，在解答此类题目时要注意x的系数不等于0．