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    如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，且BA2=BD•BC．
    （1）求证：△BDA∽△BAC；
    （2）在图中画∠ABC的平分线，分别交边AC、AD于点E、F，求证：AE•AC=CE•AD．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：（1）由BA2=BD•BC可得
    AB
    BC
    =
    BD
    AB
    ，且∠ABD=∠CBA，可证得△BDA∽△BAC；
    （2）由角平分线的性质可得
    AE
    EC
    =
    AB
    BC
    ，又由（1）△BDA∽△BAC可得
    AB
    BC
    =
    AD
    AC
    ，可证得结论．
    解答：证明：（1）∵BA2=BD•BC
    ∴
    AB
    BC
    =
    BD
    AB
    ，且∠ABD=∠CBA，
    ∴△BDA∽△BAC；
    （2）∵BE平分∠ABC，
    ∴
    AE
    EC
    =
    AB
    BC
    ，
    又由（1）△BDA∽△BAC可得
    AB
    BC
    =
    AD
    AC
    ，
    ∴
    AE
    EC
    =
    AD
    AC
    ，
    ∴AE•AC=CE•AD．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及其性质是解题的关键，注意角平分线定理的应用．
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    化简：
    		10
    ×
    		2
    		5
    =
     
    ．

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    ．

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