Question

13．解方程与求值
（1）3x²-2$\sqrt{3}$x+1=0 （公式法）
（2）已知m是方程x²+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）²+（m+1）（m-1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据求根公式计算可得；
（2）把x=m代入方程得：m²+m-1=0，即m²+m=1，再整体代入原式=m²+2m+1+m²-1=2（m²+m）可得．

解答 解：（1）∵a=3，b=-2$\sqrt{3}$，c=1，
∴△=12-4×3×1=0，
方程有两个相等的实数根x₁=x₂=-$\frac{-2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；

（2）把x=m代入方程得：m²+m-1=0，即m²+m=1，
则原式=m²+2m+1+m²-1=2（m²+m）=2．

点评 本题主要考查解一元二次方程和方程的解的定义，熟练掌握解一元二次方程的几种方法和方程的解得定义是解题的关键．