Question

如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．

1. A.
   ①或②
2. B.
   ②或③
3. C.
   ③或④
4. D.
   ①或③或④

Answer 1

C
分析：③可以采用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得；
④可以采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得；
①和②都不能证得四边形ABCD是平行四边形；所以此题应选择③与④．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（③正确）
如果∠BEA=∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形ABCD是平行四边形；（④正确）
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法：此题③采用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形．