精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,已知点E在正方形ABCD的边BC上,若AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);

(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).

①AE=EF是否总成立?请给出证明;

②在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEF是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.

【答案】见解析

【解析】(1)解:如图1,取AB的中点G,连接EG,

AGE与ECF全等;

(2)①若点E在线段BC上滑动时,AE=EF总成立.

证明:如图2,在AB上截取AH=EC,连接EH,

AB=BC,

BH=BE,

∴△HBE是等腰直角三角形,

∴∠AHE=180°﹣45°=135°,

CF平分正方形的外角,

∴∠ECF=135°,

∴∠AHE=ECF.

BAE+AEB=CEF+AEB=90°,

∴∠BAE=CEF,

∴△AHE≌△ECF,

AE=EF;

②答:存在,如图3,

过D作DMAE交AB于点M,

则有:DMEF,连接ME、DF,

ADM与BAE中,

∴△ADM≌△BAE(AAS),

MD=AE,

AE=EF,

MD=EF,

MDEF,

四边形DMEP为平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,AB是O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CDAB于点D,CD交AE于点F,过C作CGAE交BA的延长线于点G.

(1)求证:CG是O的切线.

(2)求证:AF=CF.

(3)若EAB=30°,CF=2,求GA的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的顶点AB在x轴上,点D的坐标为(6,8),点E在边BC上,CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处,若ODF为等腰三角形,点E的坐标为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC中,ACB=90°,AC=3,tanA=,CDAB于点D,DEAC,点F在线段BC上,EF交CD于点M.

(1)求CD的长;

(2)若EFCABC相似,试求线段EM的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】先化简,再求值:2(3a2bab2)(ab23a2b),其中a2b=-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】a,b互为相反数,c,d互为倒数,则(a+b)3﹣3(cd)4=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义新运算符号“”如下:ab=a﹣b﹣1,则2⊕(﹣3)=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况,抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是(

A.25000名学生是总体 B.1200名学生的身高是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是全面调查

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(  )

A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一个锐角对应相等

C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 一条直角边和一个锐角分别相等

查看答案和解析>>

同步练习册答案