Question

如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）直接把点A代入y=kx-6求得答案即可；
（2）利用直线y=-3x+3求得点B坐标，进一步与直线y=

3

2

x-6建立方程组求得x、y的数值得出点C的坐标；
（3）利用点的坐标求得AB，根据三角形的面积计算公式求得答案即可．

解答：解：（1）∵直线y=kx-6经过点A（4，0），
∴4k-6=0，即k=

3

2

；
（2）∵直线y=-3x+3与x轴交于点B，根据在
x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0．
∴-3x+3=0，解得x=1．点B坐标为（1，0）．
由于两直线交于点C，所以有

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

，
解得

x=2 y=-3

．
∴点C坐标为（2，-3）．
（3）△ABC面积为：

1

2

×|AB|×|-3|=

1

2

×|3|×|-3|=

9

2

．
答：△ABC的面积为

9

2

．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，两条直线相交的问题，以及利用坐标求图形的面积，数形结合，解决问题．