Question

如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线CE上取一点E，使CE=BD，连接AE、DE，请判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：由等边三角形的性质可以得出∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC．由条件证明△ABD≌△ACE就可以得出AD=AE，∠1=∠3，得出∠DAE=60°就可以得出△ADE为等边三角形．

解答：解：△ADE是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC．
∴∠ACF=120°．
∵CE平分∠ACF，
∴∠4=

1

2

∠ACF=60°，
∴∠B=∠4．
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠4 BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠1=∠3．
∵∠1+∠2=60°，
∴∠2+∠3=60°．
即∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．