Question

（1）解方程：2x²-3x=0；
（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．

Answer 1

考点：菱形的性质,解一元二次方程-因式分解法,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）将方程左边的多项式提取公因式x，分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
（2）根据菱形的性质，利用SAS判定△ACE≌△ACF，从而求得CE=CF．

解答：（1）解：x（2x-3）=0，
x=0或2x-3=0，
∴x₁=0，x²=

3

2

；
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，AC为公共边，
在△ACE和△ACF中，

AE=AF ∠EAC=∠FAC AC=AC

，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴CE=CF．

点评：（1）此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
（2）本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．