Question

已知，如图：反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S_△AOB=

3

．
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

|k|=

3

，可解得k=-2

3

，确定反比例函数解析式为y=-

2 3

x

，然后把A（-

3

，b）代入反比例函数解析式可求出b；
（2）由（1）可确定A点坐标，则把A点坐标代入y=ax+1求出a的值，得到直线解析式，再利用x轴上点的坐标特征求出M点坐标，然后利用勾股定理计算AM的长．

解答：解：（1）∵S_△AOB=

3

，
∴

1

2

|k|=

3

，
而k＜0，
∴k=-2

3

，
∴反比例函数解析式为y=-

2 3

x

，
把A（-

3

，b）代入y=-

2 3

x

得-

3

b=-2

3

，解得b=2，
即k、b的值分别为-2

3

，2；
（2）∵A（-

3

，2）在直线y=ax+1上，
∴-

3

a+1=2，解得a=-

3

3

，
∴直线解析式为y=-

3

3

x+1，
当y=0时，-

3

3

x+1=0，解得x=

3

，
∴M点的坐标为（

3

，0），
在Rt△ABM中，AB=2，BM=OM+OB=2

3

，
∴AM=

AB2+BM2

=4．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．