已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．
（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；
（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．

证明：

（1）∵△AED是△ABC旋转90°得到的，
∴△ABC≌△AED，
∴∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，
∴△ACD是等腰直角三角形；

解：（2）∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，
∴CD= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
由（1）知，∠ADE=135°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°，
∵DE=BC=1，
∴S_{四边形ADEC}=S_△ACD+S_△CDE= $\text{[math]}$ AC•AD+ $\text{[math]}$ CD•DE= $\text{[math]}$ ×2×2+ $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×1=2+ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由于△AED是△ABC旋转90°得到的，根据旋转的性质易得∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，易证△ACD是等腰直角三角形；
（2）根据（1）知△ACD是等腰直角三角形，那么∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，根据勾股定理可求CD，又由∠ADE=135°，易求∠CDE=90°，那么易知S_{四边形ADEC}=S_△ACD+S_△CDE再根据三角形面积公式易求四边形的面积．
点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ACD是等腰直角三角形，并证明△CDE是直角三角形．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．