Question

【题目】国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.05
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优胜奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a= ， b= ， 且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

Answer 1

【答案】
（1）60,0.15,
（2）解：优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°
（3）解：列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，

画树状图如下：

∴P（选中A、B）= = ．

【解析】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，

a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，

b=30÷200=0.15，

故答案为60，0.15；

（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）通过列表得到共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画出树状图，得到P（选中A、B）= = ．