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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x轴上,M半径为2,M与直线l相交于A,B两点,若ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为

【答案】(2,0)或(﹣2,0).

【解析】

试题分析:先根据题意画出图形,当点M在原点右边时,过点M作MNAB,得出AN2+MN2=AM2,再根据ABM为等腰直角三角形,得出AN=MN,根据AM=2,求出MN=,最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°,求出OM=2,即可得出点M的坐标,当点M在原点左边时,根据点M′与点M关于原点对称,即可得出点M′的坐标.

如图;当点M在原点右边时,

过点M作MNAB,垂足为N,

则AN2+MN2=AM2

∵△ABM为等腰直角三角形,

AN=MN

2MN2=AM2

AM=2

2MN2=22

MN=

直线l与x轴正半轴的夹角为30°,

OM=2

点M的坐标为(2,0),

当点M在原点左边时,

则点M′与点M关于原点对称,

此时点M′的坐标为(﹣2,0),

故答案为;(2,0)或(﹣2,0).

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