Question

【题目】如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，

而∠APB=60°，

∴∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，

又∵OP垂直平分AB，

∴△AOC≌△BOC，

∴S△AOC=S△BOC，

∴S阴影部分=S扇形OAD==．

故选C．