【题目】关于x的方程,有两个不相等实数根.
(1)求k的范围.
(2)是否存在实数k,使两根倒数和为0,若存在求出k值;若不存在说明理由.
【答案】(1)k>-1且k≠0;(2)不存在,见详解
【解析】
(1)原方程有两个不相等实根,即△=b2-4ac>0,代入a、b、c的值,解不等式即可.
(2)先将两根的倒数和通分变形为含有两根和、两根积的形式,即,然后根据根与系数的关系,表示出两根和、两根积,再代入上式中,求出k的值,利用(1)的结论进行判断即可.
解:(1)由题意得,△=(k+2)2-4k>0,
解得,k>-1,
又∵k≠0
∴k的取值范围是k>-1且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k
理由:∵关于x的方程的两根分别为x1、x2,
即
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实数解,
∴不存在符合条件的k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,A(2,0),B(0,2),C(,0),点P(m,n)为直线AB上一动点,若∠OPC=30°,则m的值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠B=30°,AC=6,OA=2,直接写出阴影部分的面积.
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【题目】如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.
(1)求抛物线L的解析式;
(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,点的坐标为
(1)求一次函数的解析式
(2)已知双曲线在第一象限上有一点到到轴的距离为3,求的面积
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【题目】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】如图,在 11×16 的网格图中,△ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将(1)中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2,请在第一象限内画出△A2B2C2,并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标.
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