Question

【题目】观察下图并填表（单位）

梯形个数								n
图形周长							······

请通过计算说明第个图形的周长比第个图形的周长多多少？

类比推理，直角三角形的三边长分别是，请直接写出增加到第个直角三角形时，所得图形的周长为 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3n+9（为奇数）或3n+10（为偶数）

【解析】

（1）观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加3a，可以解答．

（2）由（1）得第个图形的周长和第个图形的周长，；列式计算即可，

（3）观察图形得到规律：第一二个三角形周长为10+6，以后每增加2个三角形周长增加6，n为奇数时增加3，即可解题.

解：(1)观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加3a，

当有4个梯形时周长==14a，

当有5个梯形时周长==17a，

当有6个梯形时周长==20a，

……

当有n个梯形时周长==，

故答案为：

由（1）得第-1个图形的周长为，第个图形的周长为

答：第个图形的周长比第个图形的周长多.

（3）第一二个三角形周长为10+6，以后每增加2个三角形周长增加6，第n个三角形，当n为偶数时，所得图形的周长=10+=3n+10，当n为奇数时在n-1的基础上增加3，即所得图形的周长==3n+9

故答案为：（为奇数）或（为偶数）.