Question

13．已知关于x，y的方程组满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=3m+7}\\{x-y=4m+1}\end{array}\right.$，且它的解是一对正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m-1|+|m+$\frac{2}{3}$|．

Answer 1

分析 （1）将方程②两边同时乘以2，利用加减消元法求得方程组的解；
（2）根据它的解是一对正数列出不等式组，从而可解得m的取值范围；
（3）根据m的取值范围确定出绝对值内代数式的正负，然后化简即可．

解答 解：（1）由②得到x=y+4m+1代入②得到y=1-m，
∴y=3m+2，
方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3m+2}\\{y=1-m}\end{array}\right.$
（2）由x＞0，y＞0得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2＞0}\\{1-m＞0}\end{array}\right.$
∴-$\frac{2}{3}$＜m＜1，
（3）因为-$\frac{2}{3}$＜m＜1，可得：
原式=（1-m）+m+$\frac{2}{3}$
=1-m+m+$\frac{2}{3}$
=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查方程组的解，关键是根据它的解是一对正数列出不等式组．