Question

19．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 根据题意知应求（BC+AC）的长，△ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角形求解．

解答 解：根据题意，得∠A=60°，∠B=30°
作CD⊥AB于D，
设CD=x，∵$\frac{CD}{AD}$=tan60°
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
∵$\frac{CD}{BD}$=tan30°
∴BD=$\sqrt{3}$x
∵AB=60，
∴$\sqrt{3}$x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=60，
解得：x=15$\sqrt{3}$海里，
∴AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x=30海里，
BC=2x=30$\sqrt{3}$海里，
∴AC=2x
∴$\frac{AC+BC}{30}$=$\sqrt{3}$+1≈2.7小时，
答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院．

点评 考查了勾股定理及解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（或高）．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．