Question

17．已知关于x的一元二次方程x²-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；
（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．

解答 解：（1）由题可得：（-3）²-4（1-k）＞0，
解得k＞-$\frac{5}{4}$；
（2）若k为负整数，则k=-1，
此时原方程为x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2．

点评 本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），则有b²-4ac≥0?方程有两实根，b²-4ac＞0?方程有两不等实根，b²-4ac=0?方程有两相等实根，b²-4ac＜0?方程没有实根．