Question

18．观察下列有规律排列的单项式：
a，-$\frac{1}{2}$a²，$\frac{1}{3}$a³，-$\frac{1}{4}$a⁴，$\frac{1}{5}$a⁵，-$\frac{1}{6}$a⁶，…
（1）写出第n个单项式；
（2）写出第2011个单项式．

Answer 1

分析 （1）根据单项式的系数与次数的变化规律进而得出答案；
（2）利用（1）中所求得出第2011个单项式．

解答 解：（1）∵a，-$\frac{1}{2}$a²，$\frac{1}{3}$a³，-$\frac{1}{4}$a⁴，$\frac{1}{5}$a⁵，-$\frac{1}{6}$a⁶，…
∴第n个单项式为：（-1）ⁿ⁺¹×$\frac{1}{n}$aⁿ；

（2）由（1）得：第2011个单项式为：$\frac{1}{2011}$a²⁰¹¹．

点评 此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数变化规律是解题关键．