Question

17．如图，在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定与性质结合平行四边形以及正方形的判定方法得出即可．

解答 证明：∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形EBFC是平行四边形，
∵在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，
∴AE=AB=DE=DC，
在△ABE和△CDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDE（SAS），
∴BE=EC，∠AEB=∠DEC=45°，
∴∠BEC=90°，
∴四边形EBFC是正方形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的判定，得出△ABE≌△CDE是解题关键．