Question

小明利用旗杆在阳光下的影长来测量旗杆的高度．如图，旗杆OA直立在地面OD上，在某一时刻，他的影子由OB、BC两部分组成，测得OB为8m，BC为2m，其中BC在斜坡上，∠CBD=15°．小明在旗杆OA上取了一点E，使得OE为1m，测得OE的影长OF为1m．
（1）求∠A的度数；
（2）求旗杆OA的高度．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,平行投影

专题：计算题

分析：（1）由OE=OF=1，可判断△OEF为直角三角形，则∠OEF=45°，根据平行投影得到EF∥AC，所以∠A=∠OEF=45°；
（2）作CD⊥OB于D，AC的延长线交OB于G，如图，在Rt△BCD中，根据锐角三角函数的定义得CD=2sin15°≈0.52，BD=2cos15°≈1.93，再判断△CDG为等腰直角三角形，则DG=CD=0.52，然后计算OG=OB+BD+DG=10.45，所以OA=OG=10.45．

解答：解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵OE=OF=1，
∴△OEF为直角三角形，
∴∠OEF=45°，
∵EF∥AC，
∴∠A=∠OEF=45°；
（2）作CD⊥OB于D，AC的延长线交OB于G，如图，
在Rt△BCD中，∵sin∠CBD=sin15°=

CD

BC

，cos∠CBD=cos15°=

BD

BC

，
∴CD=2sin15°≈0.52，BD=2cos15°≈1.93，
∵CD∥AO，
∴△CDG为等腰直角三角形，
∴DG=CD=0.52，
∴OG=OB+BD+DG=8+1.93+0.52=10.45，
∴OA=OG=10.45，
即旗杆OA的高度为10.45m．

点评：本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．也考查了平行投影．